(а-12)^3-125

Задача: (a − 12)^3 − 125 Пошаговое решение и объяснение 1) Узнаем форму выражения - 125 = 5^3, поэтому имеем разность кубов: (a − 12)^3 − 5^3. 2) Применяем формулу разности кубов - x^3 − y^3 = (x − y)(x^2 + xy + y^2). - Здесь x = a − 12, y = 5. 3) Применяем формулу к нашему выражению - Множитель 1: x − y = (a − 12) − 5 = a − 17. - Множитель 2: x^2 + xy + y^2 = (a − 12)^2 + 5(a − 12) + 25. 4) Вычислим второй множитель - (a − 12)^2 = a^2 − 24a + 144 - 5(a − 12) = 5a − 60 - Сумма: (a^2 − 24a + 144) + (5a − 60) + 25 = a^2 − 19a + 109 5) Запишем ответ - Полное разложение: (a − 17)(a^2 − 19a + 109) 6) Дополнительно можно проверить, разложив полностью - Раскроем скобки: (a − 17)(a^2 − 19a + 109) = a^3 − 36a^2 + 432a − 1853 - И это равно исходному выражению при разложении (проверка). Примечание - Вторая степенная часть (a^2 − 19a + 109) имеет дискриминант Δ = (−19)^2 − 4·1·109 = 361 − 436 = −75, поэтому далее разложение над целыми/действительными корнями невозможно. Поэтому представление в виде (a − 17)(a^2 − 19a + 109) является окончательным факторизацией над множителем реальных чисел.