Дано треугольник АВС ав=15 Вс=26 ас=37 найти площадь треугольника

Дано: AB = 15, BC = 26, AC = 37. Проверим возможность существования треугольника: 15 + 26 > 37, и остальные не нарушают неравенства — треугольник существует. Решение (формула Герона): 1) Найдём полупериметр: s = (AB + BC + CA) / 2 = (15 + 26 + 37) / 2 = 78 / 2 = 39. 2) Площадь S по Герону: S = sqrt[ s (s - AB) (s - BC) (s - CA) ] = sqrt[ 39 (39 - 15) (39 - 26) (39 - 37) ] = sqrt[ 39 · 24 · 13 · 2 ]. 3) Упростим: 39 · 24 · 13 · 2 = (39 · 2) · (24 · 13) = 78 · 312 = 24336. sqrt(24336) = 156. Ответ: площадь треугольника равна 156 квадратных единиц. Если хочется проверить другим способом, можно использовать формулу S = 1/4 sqrt((a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)) с теми же сторонами; результат тот же — 156.