Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км,…
Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 1 км, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 2 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?
Классно, давайте разберём по шагам.
Условие:
- Инженер движется постоянно со скоростью v.
- Медик идёт со скоростью u до 1 км, затем увеличивает скорость вдвое: 2u.
- Дистанция = 3 км (3000 м). Оба финишируют одновременно. Начинают одновременно.
- Время на весь путь
- Время инженера: tE = 3000 / v.
- Время медика:
- первые 1000 м за скорость u: t1 = 1000 / u
- оставшиеся 2000 м за скорость 2u: t2 = 2000 / (2u) = 1000 / u
- всего tM = t1 + t2 = 1000/u + 1000/u = 2000/u
Так как они финишируют вместе, tE = tM: 3000 / v = 2000 / u => v / u = 3/2 => u = (2/3) v
Время, когда инженер прошёл половину пути half путь инженера = 1500 м → t_half = 1500 / v
Что делает медик к этому моменту?
- Медик ещё до 1 км не успел изменить скорость — когда прошло 1 км, его время = t1 = 1000 / u.
- Подставим u = (2/3) v: t1 = 1000 / ((2/3) v) = 1500 / v = t_half
Это значит: к моменту, когда инженер достиг 1.5 км, медику удалось пройти ровно 1 км. Значит отставание составило: 1500 м − 1000 м = 500 м.
Ответ: 500 метров.
