Докажите,что если у четырёхугольника две стороны параллельны и равны,то он является параллелограммом.

Задача: доказать, что если у четырехугольника две противоположные стороны параллельны и равны по длине, то он является параллелограммом. Пусть квадрилateral ABCD таков, что AB ∥ CD и AB = CD. Предположим, что вершины идут по порядку вокруг фигуры (A, B, C, D). Пошагово: 1) Приведём построение к простым координатам. - Поместим A в точку (0, 0), а B в точку (b, 0), где b > 0. Тогда вектор AB имеет вид (b, 0) и длина AB равна b. - Так как AB ∥ CD и AB = CD, выберем горизонтальный уровень h ≠ 0 и запишем D в точке (x, h). Тогда CD должно иметь такую же длину и быть параллельной AB, значит C будет в точке (x + b, h). Итак: A = (0, 0), B = (b, 0), C = (x + b, h), D = (x, h). 2) Найдём векторы сторон BC и AD. - BC = C − B = (x + b − b, h − 0) = (x, h). - AD = D − A = (x − 0, h − 0) = (x, h). 3) Вывод. - BC и AD совпадают по вектору: BC = AD. Значит BC ∥ AD и длины BC и AD равны. - Уже дано AB ∥ CD. - Имеем две пары противоположных сторон параллельны: AB ∥ CD и BC ∥ AD. Значит ABCD является параллелограммом. Комментарий: - Вырожденность здесь исключается (h ≠ 0), т. е. четырехугольник не лежит на одной прямой. - Это и есть стандартная геометрическая сущность: в четырехугольнике одна пара противоположных сторон параллельна и равна по длине — это достаточное условие для параллелограмма.