Задача Задача №3365205
А
А
3х²-7х-6<0
Задача: 3x^2 - 7x - 6 < 0
Пошаговое решение
- Найдём корни квадратного уравнения 3x^2 - 7x - 6 = 0
Способ 1 (факторизация): 3x^2 - 7x - 6 = (3x + 2)(x - 3) Проверка: 3x^2 - 9x + 2x - 6 = 3x^2 - 7x - 6, верно. Значит корни: x = -2/3 и x = 3.
Способ 2 (дискриминант): D = (-7)^2 - 4·3·(-6) = 49 + 72 = 121, sqrt(D) = 11 x = [7 ± 11] / (2·3) = (7 ± 11)/6 → x = -2/3 и x = 3.
- Разделим числовую ось на промежутки по корням
- Промежутки: (-∞, -2/3), (-2/3, 3), (3, ∞)
- Определим знак выражения на каждом промежутке
- Возьмём тестовые точки:
- x = -1 в первом промежутке: (3x+2) = -1, (x-3) = -4, произведение = (+1) ·? на самом деле (-1)·(-4) = 4 > 0, значит не подходит.
- x = 0 во втором промежутке: (3·0+2) = 2, (0-3) = -3, произведение = 2·(-3) = -6 < 0, подходит.
- x = 4 в третьем промежутке: (3·4+2) = 14, (4-3) = 1, произведение = 14·1 = 14 > 0, значит не подходит.
Таким образом, выражение 3x^2 - 7x - 6 < 0 выполняется на промежутке (-2/3, 3).
- Ответ -2/3 < x < 3
Замечание: так как неравенство строгое (< 0), концы промежутка не включаются.
