(4c+2)²

Задача: (4c + 2)²

Цель: понять способ раскрытия квадрата бинома и увидеть разные формы записи.

1. Раскрываем по формуле (a + b)²

• Пусть a = 4c, b = 2.
• Тогда (a + b)² = a² + 2ab + b².
• Вычисления:
  • a² = (4c)² = 16c²
  • 2ab = 2 · (4c) · 2 = 16c
  • b² = 2² = 4
• Сумма: 16c² + 16c + 4

Итак, (4c + 2)² = 16c² + 16c + 4.

2. Альтернатива: факторизация полученного выражения

• Заметим, что в результате коэффициенты кратны 4: 16c² + 16c + 4 = 4(4c² + 4c + 1).
• внутри скобок Recognize (2c + 1)² = 4c² + 4c + 1.
• Значит: 4(4c² + 4c + 1) = 4(2c + 1)².

Итак, (4c + 2)² = 4(2c + 1)².

3. Быстрая проверка

• По FOIL: (4c + 2)(4c + 2) = 16c² + 8c + 8c + 4 = 16c² + 16c + 4, что сходится с результатами выше.

Ответы (обе формы равны):

• 16c² + 16c + 4
• или 4(2c + 1)²

Примечание для понимания: формула (a + b)² = a² + 2ab + b² удобна для быстрого разложения, а иногда удобнее вынести общий множитель и узнать, что выражение является квадратом другого бинома, например 4(2c + 1)².