(4c+2)²

Задача: (4c + 2)² Цель: понять способ раскрытия квадрата бинома и увидеть разные формы записи. 1) Раскрываем по формуле (a + b)² - Пусть a = 4c, b = 2. - Тогда (a + b)² = a² + 2ab + b². - Вычисления: - a² = (4c)² = 16c² - 2ab = 2 · (4c) · 2 = 16c - b² = 2² = 4 - Сумма: 16c² + 16c + 4 Итак, (4c + 2)² = 16c² + 16c + 4. 2) Альтернатива: факторизация полученного выражения - Заметим, что в результате коэффициенты кратны 4: 16c² + 16c + 4 = 4(4c² + 4c + 1). - внутри скобок Recognize (2c + 1)² = 4c² + 4c + 1. - Значит: 4(4c² + 4c + 1) = 4(2c + 1)². Итак, (4c + 2)² = 4(2c + 1)². 3) Быстрая проверка - По FOIL: (4c + 2)(4c + 2) = 16c² + 8c + 8c + 4 = 16c² + 16c + 4, что сходится с результатами выше. Ответы (обе формы равны): - 16c² + 16c + 4 - или 4(2c + 1)² Примечание для понимания: формула (a + b)² = a² + 2ab + b² удобна для быстрого разложения, а иногда удобнее вынести общий множитель и узнать, что выражение является квадратом другого бинома, например 4(2c + 1)².