реши

Задача: вставить одну пропущенную цифру в каждое число так, чтобы получившиеся числа были кратны 6. Число кратно 6, если оно кратно и 2, и 3.

Правило напоминание:

• кратно 2: последняя цифра должна быть четной;
• кратно 3: сумма цифел должна быть кратной 3.

Разберём по каждому примеру.

1. 8 _ 4

• Последняя цифра 4 — чётная, условие кратности 2 выполнено.
• Сумма цифр: 8 + x + 4 = 12 + x. Чтобы быть кратным 3, 12 + x должно делиться на 3. Так как 12 делится на 3, требуется x кратно 3: x ∈ {0, 3, 6, 9}.
• Возможные варианты: 804, 834, 864, 894.

2. 27 _

• Последняя цифра должна быть чётной: x ∈ {0, 2, 4, 6, 8}.
• Сумма цифр: 2 + 7 + x = 9 + x. Чтобы быть кратным 3, x должно делиться на 3: x ∈ {0, 3, 6, 9}.
• Пересечение условий: x ∈ {0, 6}.
• Варианты: 270 и 276.

3. _ 368

• Последняя цифра 8 — чётная, условие кратности 2 выполнено.
• Сумма цифр: x + 3 + 6 + 8 = x + 17. Чтобы быть кратным 3, x + 17 ≡ 0 (mod 3). Поскольку 17 ≡ 2 (mod 3), требуется x ≡ 1 (mod 3): x ∈ {1, 4, 7}.
• Варианты: 1368, 4368, 7368.

4. 7 _ 84

• Последняя цифра 4 — чётная, условие кратности 2 выполнено.
• Сумма цифр: 7 + x + 8 + 4 = 19 + x. Чтобы быть кратным 3, 19 ≡ 1 (mod 3), значит x ≡ 2 (mod 3): x ∈ {2, 5, 8}.
• Варианты: 7284, 7584, 7884.

Итого:

• 8 _ 4: 804, 834, 864, 894
• 27 _: 270, 276
• _ 368: 1368, 4368, 7368
• 7 _ 84: 7284, 7584, 7884

Если хочешь, могу выбрать конкретные варианты и проверить делимость на 6 для каждого числа.