разложить на множители 5t²n-20mn² и х-у-3х²+3у²

Ниже разберу обе задачи пошагово и понятно.

Задача 1: разложить на множители 5t²n - 20mn²

• Шаг 1. Видим общий множитель у обеих частей: n. Также можно вынести 5.
• Шаг 2. Вынесем: 5n(t²) - 20mn² = 5n(t²) - 5n(4mn) = 5n(t² - 4mn).
• Шаг 3. Получили факторизацию: 5n(t² - 4mn).
• Комментарий: дальше t² - 4mn можно разложить над целыми числами только если 4mn является квадратом (не во всех случаях). В общем виде окончательно: 5n(t² - 4mn).

Ответ для задачи 1: 5n(t² - 4mn)

Задача 2: разложить на множители x - y - 3x² + 3y²

• Шаг 1. Перепишем так, чтобы увидеть разности квадратов: -3x² + 3y² = 3(y² - x²) = 3(y - x)(y + x). Остальные члены остаются: x - y.
• Шаг 2. Выразим всё через (y - x): x - y = -(y - x). Тогда: x - y - 3x² + 3y² = 3(y - x)(y + x) - (y - x) = (y - x)[3(y + x) - 1].
• Шаг 3. Раскрывая скобки можно записать эквивалентно как (y - x)(3x + 3y - 1).
• Шаг 4. Альтернативно можно вынести минус из первого множителя: (x - y)(1 - 3x - 3y) — тоже верно, так как (x - y)(1 - 3x - 3y) = x - y - 3x² + 3y².
• Проверка: при умножении (x - y)(1 - 3x - 3y) получается x - y - 3x² + 3y² без лишних слагаемых, значит факторизация корректна.

Ответ для задачи 2: (y - x)(3x + 3y - 1) или эквивалентно (x - y)(1 - 3x - 3y)

Если нужно, могу привести проверочные примеры или рассмотреть factoring над другими полями (Q, R, C).