Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства не принадлежащие одной прямой. А)Ни одной В)Три С)Одну D) Бесконечно много 1.2. Для правильной шестиугольной призмы…

Ниже подробные решения по каждому пункту. Цель — понять, поэтому расписал шаги и обоснования.

1. 1.1. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства не принадлежащие одной прямой.

• Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость.
• Ответ: C) Одну
• Коротко: любые три неколлинеарные точки в пространстве лежат в одной единственной плоскости.

2. 1.2. Для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA, B_t C_t — ребро параллельное этому ребру. Укажите ребро, которое параллельно B_t C_t.

• В правильной шестиугольной призме боковые основания параллельны друг другу; ребра B_t C_t на верхнем основании параллельны ребрам на нижнем основании, которые являются противоположными ребрами в правильном шестиугольнике.
• В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны: BC параллельно EF (и аналогично AB параллельно DE и т. д.).
• Ребро, параллельное B_t C_t, будет EF.
• Ответ: C) EF

3. 1.3. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ.

• Плоскости РВМ и МАВ обе содержат точки M и B (поскольку в одной плоскости есть R, V, M; в другой — M, A, B). Общая прямая — MB.
• Ответ: D) BM

4. 1.4. Точка A удалена от плоскости на расстояние 18 см. Найдите длину наклонной, проведенной из нее под углом 60° к этой плоскости.

• Пусть L — длина наклонной, которая образует угол α = 60° с плоскостью, а h = расстояние точки A до плоскости = 18.
• Векторная разложение по перпендикуляру к плоскости: перпендикулярная составляющая длины наклонной равна L sin α, и она должна равняться h.
• Значит h = L sin 60° = L · (√3/2) → L = h / sin60° = 18 / (√3/2) = 18 · 2 / √3 = 36/√3 = 12√3.
• Ответ: A) 12√3

5. 1.5. Из точки B вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр BM к плоскости прямоугольника. Найдите MD, если CD = 8, MC = 15.

• Установим координаты в плоскости: пусть B = (0,0,0), C = (c,0,0), D = (c,d,0), A = (0,d,0). Тогда CD = d = 8.
• Пусть M = (0,0,h) — проекция M на плоскость — точка B.
• Расстояние MC = sqrt( (c−0)^2 + (0−0)^2 + (0−h)^2 ) = sqrt(c^2 + h^2) = 15 → c^2 + h^2 = 225.
• MD = sqrt( (c−0)^2 + (d−0)^2 + (0−h)^2 ) = sqrt(c^2 + d^2 + h^2) = sqrt( (c^2 + h^2) + d^2 ) = sqrt(225 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17.
• Ответ: A) 17 см

6. 1.6. Расстояние от точки V до каждой вершины равностороннего треугольника ABC равно 4 см. AB = 6 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC.

• Пусть ABC — равносторонний треугольник стороны a = 6, и точка M лежит над плоскостью ABC так, что MA = MB = MC = 4.
• Проекция точки M на плоскость ABC совпадает с центром описанной окружности равностороннего треугольника (центр противолежит вершинам одинаково), то есть с егоCircumcenter. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности R = a/√3. Здесь R = 6/√3, поэтому R^2 = 36/3 = 12.
• Пусть MO = h — расстояние от M до плоскости ABC. Тогда MA^2 = MO^2 + R^2 → 4^2 = h^2 + 12 → h^2 = 16 − 12 = 4 → h = 2.
• Ответ: A) 2 см

Итоговые ответы по задачам 1.1–1.6:

• 1.1 — C) Одну
• 1.2 — C) EF
• 1.3 — D) BM
• 1.4 — A) 12√3
• 1.5 — A) 17 см
• 1.6 — A) 2 см

Если хотите, могу дать дополнительные пояснения к любому из пунктов или привести альтернативные способы решения.