Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства не принадлежащие одной прямой. А)Ни одной В)Три С)Одну D) Бесконечно много 1.2. Для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA,B,C,D,E,F укажите ребро параллельное ребру B_{t}*C_{t} A) A*A_{1} B) CD C) EF D) DE 1.3. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ A) PM; B) A B; C) PB; D) BM. 1.4. Точка А отстоит от плоскости на расстоянии 18см. Найдите длину наклонной, проведенной из нее под углом 60 ^ 0 этой плоскости. A) 12sqrt(3) B) 6sqrt(3) C) 3sqrt(3) D) 8sqrt(3) E) (9pi)/12 1.5.. Из точки В вершины прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр ВМ к плоскости прямоугольника. Найти MD, если CD = 8 MC = 15 А)17 см В) 12 см С) 13 см D) 20 см 1.6. Расстояние от точки В до каждой из вершин равностороннего треугольника АВС равно 4 см. AB = 6 см. Найдите расстояние от точки М до плоскости АВС. А)2 см В) 4 см С) 3 см D) 6 см

Ниже подробные решения по каждому пункту. Цель — понять, поэтому расписал шаги и обоснования. 1) 1.1. Сколько плоскостей можно провести через три точки пространства не принадлежащие одной прямой. - Три точки, не лежащие на одной прямой, определяют единственную плоскость. - Ответ: C) Одну - Коротко: любые три неколлинеарные точки в пространстве лежат в одной единственной плоскости. 2) 1.2. Для правильной шестиугольной призмы ABCDEFA, B_t C_t — ребро параллельное этому ребру. Укажите ребро, которое параллельно B_t C_t. - В правильной шестиугольной призме боковые основания параллельны друг другу; ребра B_t C_t на верхнем основании параллельны ребрам на нижнем основании, которые являются противоположными ребрами в правильном шестиугольнике. - В правильном шестиугольнике противоположные стороны параллельны: BC параллельно EF (и аналогично AB параллельно DE и т. д.). - Ребро, параллельное B_t C_t, будет EF. - Ответ: C) EF 3) 1.3. Назовите общую прямую плоскостей РВМ и МАВ. - Плоскости РВМ и МАВ обе содержат точки M и B (поскольку в одной плоскости есть R, V, M; в другой — M, A, B). Общая прямая — MB. - Ответ: D) BM 4) 1.4. Точка A удалена от плоскости на расстояние 18 см. Найдите длину наклонной, проведенной из нее под углом 60° к этой плоскости. - Пусть L — длина наклонной, которая образует угол α = 60° с плоскостью, а h = расстояние точки A до плоскости = 18. - Векторная разложение по перпендикуляру к плоскости: перпендикулярная составляющая длины наклонной равна L sin α, и она должна равняться h. - Значит h = L sin 60° = L · (√3/2) → L = h / sin60° = 18 / (√3/2) = 18 · 2 / √3 = 36/√3 = 12√3. - Ответ: A) 12√3 5) 1.5. Из точки B вершины прямоугольника восстановлен перпендикуляр BM к плоскости прямоугольника. Найдите MD, если CD = 8, MC = 15. - Установим координаты в плоскости: пусть B = (0,0,0), C = (c,0,0), D = (c,d,0), A = (0,d,0). Тогда CD = d = 8. - Пусть M = (0,0,h) — проекция M на плоскость — точка B. - Расстояние MC = sqrt( (c−0)^2 + (0−0)^2 + (0−h)^2 ) = sqrt(c^2 + h^2) = 15 → c^2 + h^2 = 225. - MD = sqrt( (c−0)^2 + (d−0)^2 + (0−h)^2 ) = sqrt(c^2 + d^2 + h^2) = sqrt( (c^2 + h^2) + d^2 ) = sqrt(225 + 8^2) = sqrt(225 + 64) = sqrt(289) = 17. - Ответ: A) 17 см 6) 1.6. Расстояние от точки V до каждой вершины равностороннего треугольника ABC равно 4 см. AB = 6 см. Найдите расстояние от точки M до плоскости ABC. - Пусть ABC — равносторонний треугольник стороны a = 6, и точка M лежит над плоскостью ABC так, что MA = MB = MC = 4. - Проекция точки M на плоскость ABC совпадает с центром описанной окружности равностороннего треугольника (центр противолежит вершинам одинаково), то есть с егоCircumcenter. Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности R = a/√3. Здесь R = 6/√3, поэтому R^2 = 36/3 = 12. - Пусть MO = h — расстояние от M до плоскости ABC. Тогда MA^2 = MO^2 + R^2 → 4^2 = h^2 + 12 → h^2 = 16 − 12 = 4 → h = 2. - Ответ: A) 2 см Итоговые ответы по задачам 1.1–1.6: - 1.1 — C) Одну - 1.2 — C) EF - 1.3 — D) BM - 1.4 — A) 12√3 - 1.5 — A) 17 см - 1.6 — A) 2 см Если хотите, могу дать дополнительные пояснения к любому из пунктов или привести альтернативные способы решения.