⁵√32а⁶

Задача: √[5]{32 a^6}

Пошаговое решение:

1. Представим 32 как 2^5: √[5]{32} = √[5]{2^5} = 2.
2. Заметим, что a^6 можно записать как a^5 · a, чтобы выделить пятую корень: √[5]{a^6} = √[5]{a^5 · a} = √[5]{a^5} · √[5]{a} = a · √[5]{a}, поскольку √[5]{a^5} = a для любых действительных a (пятую степень можно извлечь из-под корня с неотрицательным основанием или по свойству для нечётного корня).
3. Подставим полученное в исходное выражение: √[5]{32 a^6} = √[5]{32} · √[5]{a^6} = 2 · (a · √[5]{a}) = 2a · √[5]{a}.

Ответ: 2a√[5]{a} (то есть 2a·корень пятой степени из a).

Примечание: выражение корректно для любых действительных a, так как пятая степень и пятый корень определены для отрицательных значений a.