найдите минус а и тангенс а, если косинус 1/2

Решение задачи: дано cos a = 1/2. Нужно найти значения минус а и тангенса а.

1. Найдём a

• cos a = 1/2 даёт общую запись решений: a = 2πk ± π/3, где k ∈ Z.
• Это потому, что arccos(1/2) = π/3, и косинус не меняется при добавлении 2π.

2. Найдём sin a и tan a

• sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − 1/4 = 3/4 → sin a = ±√3/2.
• Тогда tan a = sin a / cos a = (±√3/2) / (1/2) = ±√3.
• Конкретнее: если a = π/3 + 2πk (QI), то tan a = +√3; если a = −π/3 + 2πk (QIV), то tan a = −√3.
• Следовательно, tan a может принимать значения √3 или −√3.

3. найдём минус а

• Так как косинус чётный, cos(−a) = cos(a) = 1/2. Значит −a тоже удовлетворяет cos = 1/2.
• Общий вид: −a = 2πk' ± π/3, где k' ∈ Z.
• Также tan(−a) = −tan(a), поэтому значения тангенса для −a будут противоположны значениям тангенса для a: tan(−a) ∈ {−√3, √3} в зависимости от конкретного варианта a.

Итого:

• a = 2πk ± π/3, k ∈ Z.
• tan a ∈ {√3, −√3}.
• −a = 2πk' ± π/3, k' ∈ Z (то же семейство углов, но с противоположным знаком в зависимости от выбранного варианта a).