найдите периметр треугольника вершины которого расположенны в точку а (1; 2 ;3) В (2;3;1) с (3;1;2)

Задача: найти периметр треугольника с вершинами A(1,2,3), B(2,3,1), C(3,1,2) в 3D.

План:

• Найти длины сторон AB, BC и CA по формуле расстояния в пространстве.
• Периметр P = AB + BC + CA.

Вычисления:

1. AB:

• вектор AB = B − A = (2−1, 3−2, 1−3) = (1, 1, −2)
• |AB| = sqrt(1^2 + 1^2 + (−2)^2) = sqrt(1 + 1 + 4) = sqrt(6)

2. BC:

• вектор BC = C − B = (3−2, 1−3, 2−1) = (1, −2, 1)
• |BC| = sqrt(1^2 + (−2)^2 + 1^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)

3. CA:

• вектор CA = A − C = (1−3, 2−1, 3−2) = (−2, 1, 1)
• |CA| = sqrt((−2)^2 + 1^2 + 1^2) = sqrt(4 + 1 + 1) = sqrt(6)

Замечание: все три стороны равны, следовательно треугольник равнобедренный и фактически равносторонний в 3D.

Периметр: P = |AB| + |BC| + |CA| = sqrt(6) + sqrt(6) + sqrt(6) = 3 sqrt(6)

Приближённое значение: sqrt(6) ≈ 2.4495, поэтому P ≈ 3 × 2.4495 ≈ 7.3485.

Ответ: периметр треугольника равен 3√6 (примерно 7.35).