2x²-14x+24=0 по теореме виеты

Задача: 2x^2 - 14x + 24 = 0 решаем по теореме Виета.

Алгоритм:

1. Обозначим корни уравнения как α и β. По теореме Виета для коэффициентов a=2, b=-14, c=24 имеем:

   • α + β = -b/a = -(-14)/2 = 7
   • αβ = c/a = 24/2 = 12

2. Найдём пары чисел, удовлетворяющие этим условиям: сумма 7 и произведение 12. Пусть α = t, β = 7 − t. Тогда t(7 − t) = 12 ⇒ −t^2 + 7t − 12 = 0 ⇒ t^2 − 7t + 12 = 0 ⇒ (t − 3)(t − 4) = 0 ⇒ t = 3 или t = 4

   Следовательно, α, β = 3 и 4 (в любом порядке).

3. Следовательно, корни уравнения: x = 3 и x = 4.

4. Проверка (по желанию): подставим.

   • x = 3: 2·9 − 14·3 + 24 = 18 − 42 + 24 = 0
   • x = 4: 2·16 − 14·4 + 24 = 32 − 56 + 24 = 0

Ответ: корни x = 3 и x = 4.