Найти закон убывания лекарственного препарата в организме человека, если через 10 часов после введения 10 мг препарата его масса уменьшилась вдвое. Какое количество препарата…

Ключевая идея: убывание препарата идёт по экспоненциальному закону первого порядка с периодом полураспада t1/2 = 10 ч.

Шаг 1. Закон распада

• Пусть A(t) — масса препарата через время t (часы), A0 — начальная масса.
• При полураспада t1/2 закон можно записать как A(t) = A0 · (1/2)^(t / t1/2).

Шаг 2. Применение данных

• A0 = 10 мг, t1/2 = 10 ч.
• Тогда A(t) = 10 · (1/2)^(t/10).

Шаг 3. Найдём через 20 часов

• t = 20 ч: A(20) = 10 · (1/2)^(20/10) = 10 · (1/2)^2 = 10 · 1/4 = 2.5 мг.

Дополнительно (эквивалентная форма):

• A(t) = A0 · e^(-k t), где k = ln 2 / t1/2 = ln 2 / 10.
• Тогда A(t) = 10 · e^(-(ln 2 / 10) t) = 10 · 2^(-t/10). Для t = 20 ч это даёт те же 2.5 мг.

Ответ: через 20 часов останется 2.5 мг препарата. Через каждие 10 часов масса уменьшается вдвое (10 ч → 5 мг, 20 ч → 2.5 мг).