Найти неопределённый интеграл (ex+4+x2) dx

Похоже, в записи "(ex+4+x2) dx" есть две возможные интерпретации:

• Case A: ex означает e^x, т.е. интегрируем ∫ (e^x + 4 + x^2) dx
• Case B: ex означает e · x, т.е. интегрируем ∫ (e·x + 4 + x^2) dx

Я приведу решение для обоих вариантов.

Case A: интеграл ∫ (e^x + 4 + x^2) dx

1. Разложим по линейности интеграла: ∫ (f+g+h) dx = ∫ f dx + ∫ g dx + ∫ h dx
2. ∫ e^x dx = e^x
3. ∫ 4 dx = 4x
4. ∫ x^2 dx = x^3/3
5. Итог: ∫ (e^x + 4 + x^2) dx = e^x + 4x + x^3/3 + C

Case B: интеграл ∫ (e·x + 4 + x^2) dx

1. Разложим по линейности: ∫ (e·x + 4 + x^2) dx = ∫ (e·x) dx + ∫ 4 dx + ∫ x^2 dx
2. ∫ (e·x) dx = e · ∫ x dx = e · (x^2/2) = (e x^2)/2
3. ∫ 4 dx = 4x
4. ∫ x^2 dx = x^3/3
5. Итог: ∫ (e·x + 4 + x^2) dx = (e x^2)/2 + 4x + x^3/3 + C

Примечание:

• C — произвольная константа интегрирования.
• Если хотите, могу проверить результат производной к полученному выражению или привести краткую проверку для выбранного варианта.