х²-21=4х

Задача: x^2 - 21 = 4x

Пошаговое решение (понять и увидеть каждый шаг):

1. Перенесём всё в одну сторону, чтобы получилась квадратная обычная форма: x^2 - 4x - 21 = 0

2. Подберём два числа, произведение которых равно -21, а сумма -4. Подходящие числа: -7 и +3 ((-7) · 3 = -21 и (-7) + 3 = -4).

   Тогда разложим квадратный трёхчлен: x^2 - 4x - 21 = (x - 7)(x + 3) = 0

3. Найдём корни уравнения: x - 7 = 0 или x + 3 = 0 Разрешая, получаем: x = 7 или x = -3

4. Проверка (желательно): Для x = 7: левая часть = 7^2 - 21 = 49 - 21 = 28, правая часть = 4·7 = 28 — верно. Для x = -3: левая часть = (-3)^2 - 21 = 9 - 21 = -12, правая часть = 4·(-3) = -12 — верно.

5. Альтернативный способ (когда хочется увидеть другой метод): Используем квадратную формулу для ax^2 + bx + c = 0 с a = 1, b = -4, c = -21: x = [4 ± sqrt( (-4)^2 - 4·1·(-21) )] / 2 = [4 ± sqrt(16 + 84)] / 2 = [4 ± sqrt(100)] / 2 = [4 ± 10] / 2 Получаем те же корни: x = 7 и x = -3.

Ответ: x = 7 или x = -3.