найдите угол между векторами a(1;2) b(1; -1/2)

Задача: найти угол между векторами a = (1, 2) и b = (1, -1/2).

Пошаговое решение

1. Формула: Угол θ между векторами определяется по косинусу: cos θ = (a · b) / (|a| |b|).

2. Скалярное произведение: a · b = 1·1 + 2·(-1/2) = 1 - 1 = 0.

3. Модули векоров: |a| = sqrt(1^2 + 2^2) = sqrt(5). |b| = sqrt(1^2 + (-1/2)^2) = sqrt(1 + 1/4) = sqrt(5/4) = sqrt(5)/2.

4. Косинус угла: cos θ = (a · b) / (|a| |b|) = 0 / (sqrt(5) · sqrt(5)/2) = 0.

5. Угол: θ = arccos(0) = 90° (π/2 радиан).

Ответ: угол между векторами равен 90°, т.е. вектора ортогональны.