две бригады рабочих закончили ремонт участка дороги за 4часа. Если бы сначала одна из них Отрамантировала половину всего участка, а затем другая оставшуюся часть, то весь ремонт…

Решение по шагам (для уровня средней школы).

Обозначим:

• скорость первой бригады: a (частей участка в час)
• скорость второй бригады: b (частей участка в час)

1. Вместе они ремонтируют весь участок за 4 часа, значит суммарная скорость равна 1/4 участка в час: a + b = 1/4.

2. По условию: если сначала одна бригада отремонтирует половину участка, а затем другая — оставшуюся половину, то это заняло 9 часов. Время = 0.5/a + 0.5/b = 9. Отсюда 0.5(1/a + 1/b) = 9 ⇒ 1/a + 1/b = 18.

   Но 1/a + 1/b = (a + b) / (ab) = (1/4) / (ab). Следовательно: (1/4) / (ab) = 18 ⇒ ab = (1/4) / 18 = 1/72.

3. Теперь имеем систему: a + b = 1/4 ab = 1/72

   Эти числа являются коэффициентами квадратного уравнения t^2 − (a + b)t + ab = 0, т.е. t^2 − (1/4)t + 1/72 = 0.

   Найдём корни: Дискриминант Δ = (1/4)^2 − 4*(1)*(1/72) = 1/16 − 1/18 = 1/144, sqrt(Δ) = 1/12. Тогда корни: t = [(1/4) ± (1/12)] / 2 → t = 1/6 и t = 1/12.

   Значит скорости бригад: a = 1/6 участка в час, b = 1/12 участка в час (порядок можно поменять — обе бригады различают быстрее/медленнее).

4. Время, за которое каждая бригада могла бы отремонтировать весь участок:

   • первая бригада: 1 / (1/6) = 6 часов
   • вторая бригада: 1 / (1/12) = 12 часов

Ответ: одна бригада справилась бы за 6 часов, другая — за 12 часов. (Точное соответствие, какая именно из них быдала 6 или 12 часов, не влияет на решение задачи.)