(a+b)²=a+2ab+b²

Это не тождество для всех a и b. Правильное разложение квадратa (a+b) даёт a^2 + 2ab + b^2. Заданное равенство совпадает только при специальных значениях a.

Пошаговое решение:

1. Раскроем левую часть: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

2. Приравняем к правой части: a^2 + 2ab + b^2 = a + 2ab + b^2.

3. Учитывая общие члены 2ab и b^2 слева и справа, их можно убрать: a^2 = a.

4. Решим простое квадратное уравнение: a^2 - a = 0 → a(a - 1) = 0 → a = 0 или a = 1.

Вывод:

• Равенство верно для любых b только когда a ∈ {0, 1}.
• Если a = 0: (0 + b)^2 = b^2 и правая сторона: 0 + 0·2b + b^2 = b^2 — совпадают.
• Если a = 1: (1 + b)^2 = 1 + 2b + b^2 — совпадает с правой стороной.
• Для любых других значений a равенство не выполняется, независимо от b (разность левой и правой частей равна a^2 − a, которая не равна нулю).

Пример:

• a = 2, любой b: левая = (2+b)^2 = 4 + 4b + b^2, правая = 2 + 4b + b^2; различаются на 2.