Розвьяжи

Задача: знайти найбільше значення y = x^3 - 3x^2 + 2 на проміжку [-1; 1]. Пошагове рішення 1) Знайдемо критичні точки на проміжку. - Обчислимо похідну: y' = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2). - Рівняння y' = 0 дає критичні точки: x = 0 і x = 2. З них у проміжку [-1; 1] підходить лише x = 0. 2) Обчислимо значення функції в потрібних точках (кінці проміжку та критичній точці). - y(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 + 2 = -1 - 3 + 2 = -2 - y(0) = 0^3 - 3·0^2 + 2 = 2 - y(1) = 1^3 - 3·1^2 + 2 = 1 - 3 + 2 = 0 3) Порівняємо значення. - Максимум серед {y(-1), y(0), y(1)} дорівнює 2 (при x = 0). - Мінімум дорівнює -2 (при x = -1), але задача просила максимум. Додаткове зауваження - Другий похідний: y'' = 6x - 6. У точці x = 0 маємо y''(0) = -6 < 0, тобто це локальний максимум, що узгоджується з знайденим значенням. Відповідь: найбільше значення функції на проміжку [-1; 1] дорівнює 2, яке досягається в точці x = 0.