Во время экспедиции космонавты передавали сообщения с помощью цифровых кодов. Чтобы расшифровать одно из них, нужно найти трёхзначный код — три разные цифры от 0 до 9. Известно следующее: ● 487 — одна цифра верна и стоит на своём месте; ● 423 — две цифры верны, но обе не на своём месте; ● 734 — две цифры верны, одна на своём месте. Какой код зашифровали космонавты? Ответ запишите в виде трёх цифр без пробелов.

Ответ: 237 Пошаговое решение - Пусть код состоит из трёх цифр A, B, C (разные). 1) Данные по 487: “одна цифра верна и на месте” значит, только одна из цифр 4, 8, 7 принадлежит коду и стоит на своей позиции; две другие цифры отсутствуют в коде. 2) Рассмотрим варианты, кто может быть этой единственной верной цифрой из 487: - Если A = 4 (то есть 4 на месте 1), то 8 и 7 не в коде. Но в 423 две цифры должны быть верны и в неверных местах. Это невозможно, потому что 4 уже присутствует в коде и в позиции 1 в этом же гласном, что противоречит условию двух цифр верны и не на своих местах. Следовательно, A ≠ 4. - Если B = 8 (то есть 8 на месте 2), то 4 и 7 не в коде. Однако в 734 должны быть две цифры из {7, 3, 4}, которые в коде, а 7 и 4 исключены. Противоречие. Следовательно, B ≠ 8. - Остался вариант: C = 7 (то есть 7 на месте 3). Этот вариант остаётся совместимым с условиями. Итак, C = 7, а цифры 4 и 8 отсутствуют в коде. 3) По 423: две цифры из {4, 2, 3} присутствуют в коде, и обе они стоят не на тех местах, что в самой записи 423. Так как 4 отсутствует, то две присутствующие цифры — это 2 и 3. Значит: - 2 и 3 в коде, но не на тех местах, что в 423. - В 423 позиции: 4 (1-я), 2 (2-я), 3 (3-я). Значит 2 не может быть на позиции B, 3 не может быть на позиции C. 4) По 734: две цифры из {7, 3, 4} в коде. Поскольку 4 отсутствует, в коде две цифры — это 7 и 3. Одну из них нужно разместить на той же позиции, что и в 734. - В коде уже известно C = 7. В 734 цифра 7 стоит на позиции 1, значит, чтобы была ровно одна правильная позиция, цифра 3 должна стоять на позиции 2 (B), т.е. B = 3. Тогда 7 будет в неверной позиции по отношению к 734, что соответствует условию «одна цифра на месте». 5) Теперь по 423: две цифры 2 и 3 в коде, обе в неверных местах по отношению к 423. Мы уже поставили B = 3, значит 3 не может стоять на позиции 2 в 423 (это верно, 3 в 423 на позиции 3, значит 3 в коде не на позиции 3 — мы имеем B = 3, что выполняет условие). Остаётся разместить 2 на оставшейся позиции A. Следовательно, A = 2. Итак, код: A B C = 2 3 7 → 237. Проверка на все условия: - 487: только цифра 7 на месте (C = 7), остальные цифры отсутствуют — верно. - 423: цифры 2 и 3 присутствуют, но не на местах 2 и 3 в исходном числе — верно. - 734: цифры 7 и 3 присутствуют, одна из них (3 на позиции 2) стоит на своём месте — верно. Ответ: 237.