Осмонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 3 километра. Проехав 600 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение: Зададим скорости: - Пусть скорость медика до 600 м равна v_m (м/с). - После 600 м медика скорость увеличится в 4 раза: станет 4 v_m. - Скорость инженера пусть равна v_e (одинакова на всём пути). 1) Время до достижения 600 м медика: t1 = 0.6 км / v_m = 0.6 / v_m (в часах/секундах в условной единице) 2) После 600 м медика едет 2,4 км со скоростью 4 v_m, это время: t2 = 2,4 / (4 v_m) = 0,6 / v_m = t1 Значит, общее время гонки для медика: T_m = t1 + t2 = 2 t1 = 1,2 / v_m 3) Время инженера на весь путь 3 км: T_e = 3 / v_e Так как они приехали одновременно, T_m = T_e: 1,2 / v_m = 3 / v_e => v_e / v_m = 3 / 1,2 = 2,5 4) Найдём момент, когда инженер прошёл половину пути (1,5 км): t_half = 1,5 / v_e Подставим отношение скоростей v_e = 2,5 v_m: t_half = 1,5 / (2,5 v_m) = 0,6 / v_m = t1 Т.е. к моменту, когда инженер прошёл 1,5 км, medic прошёл ровно 0,6 км. 5) На сколько метров отставал медик после половины пути инженера? Инженер на 1,5 км, медик на 0,6 км → отставание: 1,5 − 0,6 = 0,9 км = 900 м Ответ: 900 метров.