Найди ложные общие утверждения и приведи для них контрпример. Сформу лируй их отрицание с использованием оборота «Существует хотя бы один», 1) Все простые числа нечетны. 2). Все…

Ниже разбор по каждому утверждению. Для ложных формулировок приведены контрпримеры и сформулированы их отрицания с оборотом “Существует хотя бы один”.

1. Утверждение: Все простые числа нечетны.

• Вердикт: ложное.
• Контрпример: 2 — простое число, но оно чётное.
• Обоснование: Единственное чётное простое число — 2; все остальные простые числа нечётны.
• Отрицание: Существует хотя бы одно простое число, которое чётное.

2. Утверждение: Все нечетные числа простые.

• Вердикт: ложное.
• Контрпример: 9 — нечетное число, но не является простым (оно делится на 3).
• Обоснование: Не все нечетные числа являются простыми; существуют составные нечётные числа (например, 9, 15, 21 и т.д.).
• Отрицание: Существует хотя бы одно нечетное число, которое не является простым.

3. Утверждение: Любое число, кратное 9, кратно и 3.

• Вердикт: истинное.
• Обоснование: Любое число вида 9k легко переписывается как 3·(3k), следовательно, делится на 3. Следовательно, “кратно 9” обязательно значит “кратно 3”.
• Примечание: здесь не требуется контрпример, отрицание не приводится, так как утверждение истинно.

4. Утверждение: Любое число, кратное 3, кратно и 9.

• Вердикт: ложное.
• Контрпример: 6 — кратно 3, но не кратно 9.
• Обоснование: Чтобы число было кратно 9, его кратность к 3 должна быть кратна 3; это не обязательно выполняется для любого кратного 3 числа.
• Отрицание: Существует хотя бы одно число, кратное 3, которое не кратно 9.

5. Утверждение: Каждое простое число имеет не больше двух делителей.

• Вердикт: истинное.
• Обоснование: По определению простого числа у него ровно два делителя — 1 и само число. Если бы было больше двух, число не было бы простым.
• Примечание: контрпример не требуется.

6. Утверждение: Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, простое.

• Вердикт: ложное.
• Контрпример: 1 — имеет ровно один делитель (само 1) и не является простым.
• Обоснование: число с одним делителем не является простым; поэтому утверждение неверно.
• Отрицание: Существует хотя бы одно число, которое имеет не больше двух делителей, но не является простым.