Найди ложные общие утверждения и приведи для них контрпример. Сформу лируй их отрицание с использованием оборота «Существует хотя бы один», 1) Все простые числа нечетны. 2). Все нечетные числа простые. 3) Любое число, кратное 9, кратно и 3. 4) Любое число, кратное 3, кратно и 9. 5) Каждое простое число имеет не больше двух делителей. 6) Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, простое8387

Ниже разбор по каждому утверждению. Для ложных формулировок приведены контрпримеры и сформулированы их отрицания с оборотом “Существует хотя бы один”. 1) Утверждение: Все простые числа нечетны. - Вердикт: ложное. - Контрпример: 2 — простое число, но оно чётное. - Обоснование: Единственное чётное простое число — 2; все остальные простые числа нечётны. - Отрицание: Существует хотя бы одно простое число, которое чётное. 2) Утверждение: Все нечетные числа простые. - Вердикт: ложное. - Контрпример: 9 — нечетное число, но не является простым (оно делится на 3). - Обоснование: Не все нечетные числа являются простыми; существуют составные нечётные числа (например, 9, 15, 21 и т.д.). - Отрицание: Существует хотя бы одно нечетное число, которое не является простым. 3) Утверждение: Любое число, кратное 9, кратно и 3. - Вердикт: истинное. - Обоснование: Любое число вида 9k легко переписывается как 3·(3k), следовательно, делится на 3. Следовательно, “кратно 9” обязательно значит “кратно 3”. - Примечание: здесь не требуется контрпример, отрицание не приводится, так как утверждение истинно. 4) Утверждение: Любое число, кратное 3, кратно и 9. - Вердикт: ложное. - Контрпример: 6 — кратно 3, но не кратно 9. - Обоснование: Чтобы число было кратно 9, его кратность к 3 должна быть кратна 3; это не обязательно выполняется для любого кратного 3 числа. - Отрицание: Существует хотя бы одно число, кратное 3, которое не кратно 9. 5) Утверждение: Каждое простое число имеет не больше двух делителей. - Вердикт: истинное. - Обоснование: По определению простого числа у него ровно два делителя — 1 и само число. Если бы было больше двух, число не было бы простым. - Примечание: контрпример не требуется. 6) Утверждение: Всякое число, которое имеет не больше двух делителей, простое. - Вердикт: ложное. - Контрпример: 1 — имеет ровно один делитель (само 1) и не является простым. - Обоснование: число с одним делителем не является простым; поэтому утверждение неверно. - Отрицание: Существует хотя бы одно число, которое имеет не больше двух делителей, но не является простым.