На данном рисунке плоскость альфа содержит точки А, В, С, Д, но не содержит точку М. Постройте точку К-точку пересечения прямой АВ и плоскости МСД. Лежит ли точка К в плоскости альфа.

Кратко: точка K существует и лежит в плоскости α. Обоснование ниже. Пояснения по шагам 1) Даны: A, B, C, D лежат на плоскости α; M не лежит на α. Плоскость MCD содержит точки M, C, D. 2) Пересечение плоскостей α и MCD — это прямая CD, потому что обе плоскости содержат точки C и D, и их общий прямой является CD. 3) Точка K определяется как пересечение прямой AB и плоскости MCD: K = AB ∩ MCD. Так как AB лежит в плоскости α, пересечение AB с плоскостью MCD сводится к пересечению AB с прямой CD (то есть AB ∩ MCD = AB ∩ CD). 4) Чтобы K существовало как точка, AB и CD должны не быть параллельны в плоскости α (иначе пересечения не будет; если бы AB coincided с CD, то пересечение было бы всей прямой, а не точки). В обычной формулировке задачи предполагают, что AB пересекает CD и получаем точку K. 5) Нужный вывод: Since K ∈ AB and AB ⊆ α, то K ∈ α. Таким образом, точка K лежит в плоскости α. Кроме того, K лежит и в плоскости MCD (так как K ∈ CD ⊆ MCD). Как построить K на рисунке - В плоскости α проведите прямую CD (через C и D). - Постройте прямую AB. - Найдите их точку пересечения K. Это и будет точка K = AB ∩ MCD. - По определению K принадлежит α (так как AB лежит в α). Замечание - В случае, если AB параллельна CD (или AB совпадает с CD), точка K не существует как уникная точка пересечения. В нормальной формулировке задачи предполагается, что AB пересекает CD, чтобы K был однозначной точкой.