Найти площадь авс ,если ас 20 ,вс 2корня из 98,медиана вм 12

Решение задачи по шагам

Дано треугольник ABC с:

• AC = 20
• BC = 2·√98 = 14√2
• BM — медиана к стороне AC, длиной BM = 12. То есть M — середина AC.

1. Найдём AB (сторону c) через формулу длины медианы Для медианы, проведённой к стороне b (в нашем случае к AC), существует формула: m_b^2 = (2a^2 + 2c^2 − b^2) / 4, где a = BC, b = AC, c = AB.

Подставим известные значения:

• m_b = 12 → m_b^2 = 144
• a = BC = 14√2 → a^2 = (14√2)^2 = 392
• b = AC = 20 → b^2 = 400

Тогда: 144 = (2·392 + 2c^2 − 400) / 4 576 = 784 + 2c^2 − 400 576 = 384 + 2c^2 2c^2 = 192 c^2 = 96

Значит AB = c = √96 = 4√6.

2. Найдём площадь через базу AC и высоту из вершины B Разместим точку A в начале координат: A(0,0), C(20,0). Тогда B = (x,y) и:

• AB^2 = x^2 + y^2 = c^2 = 96
• BC^2 = (x − 20)^2 + y^2 = a^2 = 392

Вычтем второе уравнение из первого удобным способом: (x − 20)^2 + y^2 − (x^2 + y^2) = 392 − 96 −40x + 400 = 296 −40x = −104 x = 104/40 = 13/5 = 2.6

Тогда из x^2 + y^2 = 96: y^2 = 96 − (13/5)^2 = 96 − 169/25 = (2400 − 169)/25 = 2231/25 y = √2231 / 5

Площадь треугольника с основанием AC = 20 и высотой равной высоте точки B над осью AC: S = (1/2) · AC · |y| = (1/2) · 20 · (√2231 / 5) = 10 · (√2231 / 5) = 2√2231.

Ответ Площадь треугольника ABC равна S = 2√2231 ≈ 94.47 квадратных единиц.