3(x + 4)2 = 10x + 32

Предположу, что задача записана так: 3(x + 4)^2 = 10x + 32. (Если имелось в виду другое, скажите.)

Пошаговое решение:

1. Раскроем скобки и приведем к стандартному квадратному уравнению. (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 3(x + 4)^2 = 3x^2 + 24x + 48

   Перенесем правую часть в левую: 3x^2 + 24x + 48 = 10x + 32 3x^2 + 24x - 10x + 48 - 32 = 0 3x^2 + 14x + 16 = 0

2. Найдем дискриминант: D = b^2 - 4ac = 14^2 - 4·3·16 = 196 - 192 = 4

   Корни: x = (-b ± √D)/(2a) = (-14 ± 2)/6

   • При −14 + 2 = −12: x = −12/6 = −2
   • При −14 − 2 = −16: x = −16/6 = −8/3

3. Проверка подстановкой (для уверенности):

   • x = −2: левая сторона 3(−2+4)^2 = 3·2^2 = 12; правая сторона 10(−2) + 32 = −20 + 32 = 12. Ок.
   • x = −8/3: −8/3 + 4 = 4/3; левая 3·(4/3)^2 = 3·16/9 = 16/3; правая 10(−8/3) + 32 = −80/3 + 96/3 = 16/3. Ок.

Ответ: x = −2 и x = −8/3.