Стрелок стреляет по трём мишеням. Вероятность попадания в мишень первым выстрелом равна 0,4. Если стрелок промахнулся, он может выстрелить по мишени второй раз. Вероятность…

Вы указали цель — понять, поэтому дам подробное пошаговое решение.

1. Вероятность попадания одной мишени после до двух выстрелов

• Вероятность попасть с первого выстрела: 0,4.
• Если промахнулся (вероятность промаха = 1 - 0,4 = 0,6), есть второй шанс попасть с вероятностью 0,5.
• Тогда общая вероятность попадания в одну мишень после до двух выстрелов: P(попадание) = 0,4 + 0,6 * 0,5 = 0,4 + 0,3 = 0,7.
• Вероятность промаха одной мишени: P(промах) = 1 - 0,7 = 0,3.

2. Результат по трём независимым мишеням

• Каждая мишень независимо может быть попадаемой с вероятностью 0,7 и промаха — с вероятностью 0,3.
• Число попаданий из трёх мишеней имеет распределение биномиальное: n = 3, p = 0,7.
• Вероятность ровно двух попаданий: P(ровно две попадания) = C(3,2) * (0,7)^2 * (0,3) = 3 * 0,49 * 0,3 = 3 * 0,147 = 0,441.

Ответ: 0,441 (или 44,1%).