Докажите свойство 5° из § 1 для случая двух слагаемых

Не уверен, какую именно запись “свойство 5° из § 1” вы имеете в виду, так как формулировка может различаться в учебниках. Но раз речь идёт о случае двух слагаемых, наиболее вероятно, что это разложение квадрата суммы двух чисел: (а + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Ниже подробное доказательство для случая двух слагаемых.

Доказательство: разложение (а + b)^2

• Пусть действительные числа a и b. По определению квадрата суммы: (a + b)^2 = (a + b)(a + b).
• Раскроем скобки по распределительному закону: (a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b).
• Раскроем каждую скобку снова по распределительному закону: a(a + b) = a^2 + ab, а b(a + b) = ba + b^2.
• Следовательно, (a + b)^2 = a^2 + ab + ba + b^2.
• Так как числа в обычной алгебре коммутативны (ab = ba), имеем ab + ba = ab + ab = 2ab.
• Итак, (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2.

Дополнительно можно заметить:

• Это формула именно для двух слагаемых; для трех слагаемых (a + b + c)^2 будет a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2ac + 2bc.
• Если хотите, могу привести другой способ вывода или привести пример под конкретные числа.

Если же ваша задача относится к какому-то иному свойству под номером 5° (§1), пришлите точную формулировку свойства, и я адаптирую решение под нее.