Реши

Ниже решения для задачи 22: Преобразуйте в многочлен. Для каждого пункта приведу пошагово.

a) (2a + 3)(2a - 3)

• Это разность квадратов: (2a)^2 − 3^2 = 4a^2 − 9.

Ответ: 4a^2 − 9.

b) (y − 5b)(y + 5b)

• Также разность квадратов: y^2 − (5b)^2 = y^2 − 25b^2.

Ответ: y^2 − 25b^2.

c) (0,8x + y)(y − 0,8x)

• Пусть A = 0,8x, B = y. Тогда (A + B)(B − A) = B^2 − A^2.
• Получаем: y^2 − (0,8x)^2 = y^2 − 0,64x^2.
• Альтернатива в дробях: y^2 − (16/25)x^2.

Ответ: y^2 − 0,64x^2 (или y^2 − (16/25)x^2).

d) (b + 0,5)^2

• Раскрываем квадрат: b^2 + 2·0,5·b + (0,5)^2 = b^2 + b + 0,25.

Ответ: b^2 + b + 0,25.

e) (a − 2x)^2

• Раскрываем квадрат: a^2 − 2·a·2x + (2x)^2 = a^2 − 4ax + 4x^2.

Ответ: a^2 − 4ax + 4x^2.

f) (ab − 1)^2

• Раскрываем квадрат: (ab)^2 − 2(ab)·1 + 1^2 = a^2b^2 − 2ab + 1.

Ответ: a^2b^2 − 2ab + 1.