реши

Ниже подробные решения по задачам 14–19 (а для 15, 16 и 20 — примирительная интерпретация по читаемости изображения). Если какие-то пункты на снимке читаются иначе, скажите — скорректирую.

Задача 14 Дано: 4a + 8b = 10. Следовательно. 2(a + 2b) = 5, значит a + 2b = 5/2.

1. 2b + a = a + 2b = 5/2
2. 5/(a + 2b) = 5 / (5/2) = 2
3. (a^2 + 4ab + 4b^2) / (2a + 4b) числитель = (a + 2b)^2, знаменатель = 2(a + 2b) = (a + 2b)/2 = (5/2)/2 = 5/4

Ответы: 1) 5/2, 2) 2, 3) 5/4

Задача 15 Здесь в изображении выглядят две подзадачи. Принимаю возможную трактовку:

15.1 y = 1/(4 − 4/x) 15.2 y = 1/x − 1/x

Решения по зависимым от формы:

15.1 Область определения: знаменатель не равен нулю и выражение внутри него не даёт нуля.

• Не допускаем x = 0 (из-за 4/x).
• 4 − 4/x ≠ 0 → 4 ≠ 4/x → x ≠ 1. Итак, область определения: все x ≠ 0 и x ≠ 1.

15.2 y = 1/x − 1/x. Здесь две дроби требуют x ≠ 0. Можно упростить: y = 0 для всех x ≠ 0. Область определения: x ≠ 0.

Задача 16 16.1 (интерпретирую как) y = x/(x − 9)/x 16.2 y = 10/(2 + 6/x)

16.1 В исходной записи есть деление на x и на (x − 9). Требуются x ≠ 0 и x ≠ 9. Область: все x, кроме 0 и 9.

16.2 Область:

• x ≠ 0 (из знаменателя 6/x и всего выражения)
• 2 + 6/x ≠ 0 → умножаем на x: 2x + 6 ≠ 0 → x ≠ −3 Итак, область: x ∈ ℝ, x ≠ 0 и x ≠ −3.

Задача 17 Сократите дроби до несократимой формы (любые знаменатели не должны быть общими):

1. 5/15 = 1/3
2. 12/18 = 2/3
3. 27/45 = 3/5
4. 30/48 = 5/8

Задача 18 Приведите дроби к заданному знаменателю.

1. 3/7 к знаменателю 14 → умножаем на 2: 3·2 / 7·2 = 6/14
2. 8/15 к знаменателю 60 → умножаем на 4: 8·4 / 15·4 = 32/60

Задача 19 Представьте выражения в виде степеней с основанием a.

1. a^5 · a^3 = a^(5+3) = a^8
2. (a^5)^3 = a^(5·3) = a^15
3. a^5 : a^3 = a^(5−3) = a^2
4. (a^8)^4 : (a^2)^8 = a^(8·4) / a^(2·8) = a^32 / a^16 = a^16

Задача 20 Разложение на множители. По изображению видно частично, поэтому привожу два первых пункта и общий подход. Если дадите точные формулировки остальных пунктов, допишу точно.

20.1 6a − 15b

• Общий множитель: 3
• Разложение: 6a − 15b = 3(2a − 5b)

20.2 a^6 + a^2

• Выносим общий множитель a^2:
• a^6 + a^2 = a^2(a^4 + 1)
• Стабильно оставляем в виде a^2(a^4 + 1); далее возможно дополнительное разложение над вещественными числами, но в школьной алгебре чаще принимают именно так.

20.3, 20.4, 20.5

• Здесь нужно точно видеть формулы. Обычно встречаются варианты типа:
  • разложить разности и суммы в виде разности квадратов, кубов;
  • факторизация по группировке;
  • разложение по формулам (a^n − b^n), (a^n + b^n), etc. Пожалуйста, пришлите точные записи пунктов 20.3–20.5, и я дам подробные разложения.

Итого

• Задача 14: решения даны.
• Задача 15: для двух подзадач — приведены области определения в двух возможных трактовках.
• Задача 16: две подзадачи — области определения (см. выше).
• Задача 17–19: решения приведены.
• Задача 20: частично заполнено; пришлите точные формулировки остальных пунктов, и я дополню решения.

Если хотите, могу переписать решения под конкретную формулировку вашего учебника — просто скажите точный текст каждого пункта 15, 16 и 20.