Космонавты прибыли на планету и, чтобы протестировать луноходы в условиях пересечённой местности, решили устроить гонки. Они решили ехать дистанцию 2 километра. Проехав 400 м, медик понял, что отстаёт от инженера, и увеличил скорость в 4 раза. В итоге оба приехали одновременно. На сколько метров отставал медик от инженера после половины пути инженера, если инженер всю дистанцию ехал с одинаковой скоростью?

Решение - Обозначим скорости: инженер — v_e, медик — v_m (до 400 м он ехал со скоростью v_m, после 400 м — в 4 раза быстрее, то есть 4v_m). - Дистанция гонки D = 2000 м. Медик проехал первые 400 м за время t1 = 400 / v_m, затем оставшиеся 1600 м за время t2 = 1600 / (4v_m) = 400 / v_m. Итого время медика: t_M = t1 + t2 = 400/v_m + 400/v_m = 800/v_m. - Инженер ехал всю дистанцию со скоростью v_e, поэтому время инженера до финиша: t_E = 2000 / v_e. - Так как они пришли одновременно: t_M = t_E. Значит 800/v_m = 2000/v_e, отсюда отношение скоростей v_e / v_m = 2000 / 800 = 2.5 = 5/2. Теперь найдем момент, когда инженер пройдет половину пути, то есть 1000 м. Время до этого момента: t_half = 1000 / v_e. Подставим v_e = (5/2) v_m: t_half = 1000 / ((5/2) v_m) = 1000 * 2 / (5 v_m) = 400 / v_m. Заметим, что t_half равно t1 = 400 / v_m — моменту окончания медиком своей первой части (400 м). Следовательно, к моменту, когда инженер достиг 1000 м, медик только что прополз первые 400 м и ещё не успел начать второй этап (или точнее, он на границе между частями). Таким образом, расстояние медика к этому моменту равно 400 м, а инженер — 1000 м. Отставание медика от инженера: 1000 − 400 = 600 м. Ответ: медик отставал на 600 метров.