Какую цифру нужно приписать к числу 10 слева и справа, чтобы получилось четырёхзначное число, делящееся а) на 9 б) на 3 в) на 6

Задача: к числу 10 слева и справа приписать одну и ту же цифру d, чтобы получилось четырехзначное число d10d, которое делится на … (a) 9, (b) 3, (c) 6. Пусть d — искомая цифра (от 1 до 9, чтобы число было четырехзначным). Получаемое число равно d10d = 1000d + 100 + d = 1001d + 100. Сумма цифр этого числа: d + 1 + 0 + d = 2d + 1. Теперь по пунктам: а) Делится на 9 - Для делимости на 9 сумма цифр должна быть кратна 9: 2d + 1 ≡ 0 (mod 9). - Решение: 2d ≡ 8 (mod 9) → d ≡ 4 (mod 9). - Среди цифр 1–9 единственное подходящее: d = 4. - Ответ: 4 (число 4104 делится на 9). б) Делится на 3 - Для делимости на 3 сумма цифр должна быть кратна 3: 2d + 1 ≡ 0 (mod 3). - Решение: 2d ≡ 2 (mod 3) → d ≡ 1 (mod 3). - Варианты: d = 1, 4, 7. - Ответ: 1, 4, 7 (числа 1101, 4104, 7107 делятся на 3). в) Делится на 6 - Число должно делиться на 2 и на 3. Последняя цифра — d, значит d must быть чётной: d ∈ {0,2,4,6,8} (но 0 нельзя, чтобы число было четырехзначным). - Также 2d + 1 ≡ 0 (mod 3) → d ≡ 1 (mod 3). - Пересечение: чётные числа ≡1 по модулю 3 даёт d = 4. - Ответ: 4 (число 4104 делится на 6). Итого: - а) цифра 4 - б) цифры 1, 4, 7 - в) цифра 4 Примеры чисел: 4104 делится на 9, 3 и 6; 1101 и 7107 делятся на 3.