X4-6x2-7=0

Задача: x^4 - 6x^2 - 7 = 0 Это би-квадратное уравнение (только квадратные и четвертой степени без x в остальных степенях). Решим по шагам. 1) Замена переменной - Обозначим y = x^2. Тогда уравнение превращается в: y^2 - 6y - 7 = 0. 2) Решение квадратного уравнения по дискриминанту - D = (-6)^2 - 4·1·(-7) = 36 + 28 = 64. - Корни: y = (6 ± sqrt(64)) / 2 = (6 ± 8) / 2 => y1 = 7, y2 = -1. 3) Возвращение к x - Из y = x^2 получаем два варианта: - x^2 = 7 → x = ±√7. - x^2 = -1 → x = ±i (если рассматривать комплексные числа). 4) Проверка/факторизация - Можно разложить исходное уравнение на множители: x^4 - 6x^2 - 7 = (x^2 - 7)(x^2 + 1) = 0. Отсюда те же решения: x^2 = 7 или x^2 = -1. Итоги - Реальные корни: x = √7 и x = -√7. - Полный набор корней над комплексными числами: x ∈ {√7, -√7, i, -i}.