Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков указаны внутри них. Чему равен периметр оставшегося участка?…
Космонавты исследуют поверхность планеты и размечают её на прямоугольные участки. Периметры уже изученных участков указаны внутри них. Чему равен периметр оставшегося участка? Внимание: соотношение сторон на рисунке не надо учитывать при решении. Числа: 17, 20, 18 и ?
Кратко: для разреза прямоугольника на четыре меньших прямоугольника вертикальной и горизонтальной линией выполняется свойство п1 + п4 = п2 + п3 = 2(W + H), где W и H — размеры большого прямоугольника, а п1, п2, п3, п4 — периметры четырех частей, идущих по часовой стрелке.
Пояснение по шагам:
- Обозначим:
- п1 = периметр нижнего левого участка,
- п2 = нижнего правого,
- п3 = верхнего левого,
- п4 = верхнего правого.
Вычисления показывают, что сумма периметров противоположных участков одинакова: п1 + п4 = 2(W + H) и п2 + п3 = 2(W + H). Следовательно, п1 + п4 = п2 + п3.
В задаче даны три периметра: 17, 20, 18. Пусть 17 соответствует п1, 20 — п2, 18 — п3. Тогда: п4 = п2 + п3 − п1 = 20 + 18 − 17 = 21.
Проверка: п1 + п4 = 17 + 21 = 38, п2 + п3 = 20 + 18 = 38 — одинаково, значит всё согласуется.
Ответ: 21.
