Реши

Задача по изображению представляет собой комплексную дробь: (3a^2 + 6a) / (a^2 - 9) ÷ (2a) / (a - 3)

Поясню пошагово.

1. Разложим множители

• 3a^2 + 6a = 3a(a + 2)
• a^2 - 9 = (a - 3)(a + 3)

2. Умножение на обратную дробь (деление на дробь превращаем в умножение на её обратную) (3a(a + 2)) / ((a - 3)(a + 3)) ÷ (2a)/(a - 3) = (3a(a + 2)) / ((a - 3)(a + 3)) × (a - 3)/(2a)

3. Сокращение

• (a - 3) сокращается
• a сокращается

Получаем: = 3(a + 2) / (2(a + 3))

4. Финальная формула и условия области определения Итог: 3(a + 2) / (2(a + 3))

Область определения: изначально a ≠ 3 и a ≠ -3 (чтобы не было деления на нуль в дробях). Также при делении на дробь второй дроби (т.е. на (2a)/(a - 3)) требуется, чтобы её значение не было нулём, следовательно a ≠ 0. Таким образом, допустимые значения a: a ≠ -3, 0, 3.

Ответ: 3(a + 2) / (2(a + 3)) при a ≠ -3, 0, 3.