X^2-25/x^3+5x^2-2x-10

Задача принята как (x^2 - 25) / (x^3 + 5x^2 - 2x - 10). При необходимости можно сообщить, если задача имела другой вид. Пошаговое решение (для понимания): 1) Фактор числителя - x^2 - 25 — разность квадратов. - x^2 - 25 = (x - 5)(x + 5). 2) Фактор знаменателя по группировке - x^3 + 5x^2 - 2x - 10 можно разобрать по группам: (x^3 + 5x^2) + (-2x - 10) = x^2(x + 5) - 2(x + 5) = (x^2 - 2)(x + 5). 3) Замена и упрощение - Тогда исходная дробь становится ((x - 5)(x + 5)) / ((x^2 - 2)(x + 5)). - Можно сократить общий множитель (x + 5), но только при условии, что он не равен нулю в допустимой области. 4) Условия сокращения - Чтобы сокращение было допустимо, нужно исключить x = -5, так как в знаменателе исходной дроби там был нуль. - После сокращения остаются ограничения на знаменатель итоговой дроби: x^2 - 2 ≠ 0 → x ≠ ±√2. 5) Итоговый вид и область определения - Упрощённая форма: (x - 5) / (x^2 - 2). - Область определения: x ∈ R, x ≠ -5, x ≠ √2, x ≠ -√2. Коротко: упрощённое выражение (x - 5) /(x^2 - 2) с ограничениями x ≠ -5, ±√2.