(2х+1)²-(4-2х)²=0

Задача: (2x+1)² - (4-2x)² = 0 Цель: понять и получить шаг за шагом решение. Способ 1. Разность квадратов (рекомендовано для быстрого решения) - Пусть a = 2x+1, b = 4-2x. Тогда уравнение a² - b² = 0. - Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b). - Найдем разности и суммы: - a - b = (2x+1) - (4-2x) = 2x+1-4+2x = 4x - 3 - a + b = (2x+1) + (4-2x) = 2x+1+4-2x = 5 - Уравнение становится: (4x - 3) * 5 = 0. - Так как 5 ≠ 0, получаем 4x - 3 = 0 → x = 3/4. - Проверка: подставим x = 3/4. - 2x+1 = 2*(3/4) + 1 = 1.5 + 1 = 2.5 - (2x+1)² = 6.25 - 4 - 2x = 4 - 1.5 = 2.5 - (4-2x)² = 6.25 - Разность = 0. Значит решение верно. Способ 2. Расширение квадратов (показать другой путь) - Раскроем квадраты: - (2x+1)² = 4x² + 4x + 1 - (4-2x)² = 4x² - 16x + 16 - Вычтем второе из первого: - (4x² + 4x + 1) - (4x² - 16x + 16) = 4x²+4x+1 - 4x² + 16x - 16 = 20x - 15 - Уравнение становится 20x - 15 = 0 → x = 15/20 = 3/4. - Проверка та же: x = 3/4 удовлетворяет. Ответ: x = 3/4. Число одно решение. Это решение можно получить любым из двух способов.