(2х+1)²-(4-2х)²=0
Задача: (2x+1)² - (4-2x)² = 0
Цель: понять и получить шаг за шагом решение.
Способ 1. Разность квадратов (рекомендовано для быстрого решения)
- Пусть a = 2x+1, b = 4-2x. Тогда уравнение a² - b² = 0.
- Используем формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).
- Найдем разности и суммы:
- a - b = (2x+1) - (4-2x) = 2x+1-4+2x = 4x - 3
- a + b = (2x+1) + (4-2x) = 2x+1+4-2x = 5
- Уравнение становится: (4x - 3) * 5 = 0.
- Так как 5 ≠ 0, получаем 4x - 3 = 0 → x = 3/4.
- Проверка: подставим x = 3/4.
- 2x+1 = 2*(3/4) + 1 = 1.5 + 1 = 2.5
- (2x+1)² = 6.25
- 4 - 2x = 4 - 1.5 = 2.5
- (4-2x)² = 6.25
- Разность = 0. Значит решение верно.
Способ 2. Расширение квадратов (показать другой путь)
- Раскроем квадраты:
- (2x+1)² = 4x² + 4x + 1
- (4-2x)² = 4x² - 16x + 16
- Вычтем второе из первого:
- (4x² + 4x + 1) - (4x² - 16x + 16) = 4x²+4x+1 - 4x² + 16x - 16 = 20x - 15
- Уравнение становится 20x - 15 = 0 → x = 15/20 = 3/4.
- Проверка та же: x = 3/4 удовлетворяет.
Ответ: x = 3/4.
Число одно решение. Это решение можно получить любым из двух способов.
Обсуждение
2 сообщения0,2(3х-1,5)²-0,4(1-2х²)-0,2х²=0
Решим уравнение:
\[ 0,2(3x - 1,5)^2 - 0,4(1 - 2x^2) - 0,2x^2 = 0 \]
- Раскроем скобки и упростим уравнение. Начнем с первого члена:
\[ (3x - 1,5)^2 = 9x^2 - 9x + 2,25 \]
Теперь подставим в уравнение:
\[ 0,2(9x^2 - 9x + 2,25) - 0,4(1 - 2x^2) - 0,2x^2 = 0 \]
- Умножим все множители:
\[ 0,2 \cdot 9x^2 - 0,2 \cdot 9x + 0,2 \cdot 2,25 - 0,4 + 0,8x^2 - 0,2x^2 = 0 \]
Подсчитаем:
\[ 1,8x^2 - 1,8x + 0,45 - 0,4 + 0,8x^2 - 0,2x^2 = 0 \]
Сложим и упростим все члены:
\[ (1,8x^2 + 0,8x^2 - 0,2x^2) - 1,8x + (0,45 - 0,4) = 0 \]
Это можно упростить до:
\[ 2,4x^2 - 1,8x + 0,05 = 0 \]
- Умножим все на 100, чтобы избавиться от дробей:
\[ 240x^2 - 180x + 5 = 0 \]
- Теперь решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:
\[ D = b^2 - 4ac = (-180)^2 - 4 \cdot 240 \cdot 5 \] \[ D = 32400 - 4800 = 27600 \]
- Находим корни уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{180 \pm \sqrt{27600}}{2 \cdot 240} \]
Теперь найдем \(\sqrt{27600}\):
\[ \sqrt{27600} \approx 166 \]
Теперь подставим это значение:
\[ x_1 = \frac{180 + 166}{480} \quad \text{и} \quad x_2 = \frac{180 - 166}{480} \] \[ x_1 = \frac{346}{480} \approx 0,721 \quad , \quad x_2 = \frac{14}{480} \approx 0,029 \]
Итак, решения уравнения:
\[ x_1 \approx 0,721 \quad \text{и} \quad x_2 \approx 0,029 \]
Окончательный ответ: \( x \approx 0,721 \) и \( x \approx 0,029 \).
