(a²-5)²-(2a+3)²=0
Задача: (a^2 - 5)^2 - (2a + 3)^2 = 0
Цель: понять метод решения по шагам.
Пошаговое решение
Признак разности квадратов Уравнение имеет вид X^2 - Y^2 = 0, где X = a^2 - 5, Y = 2a + 3. Разность квадратов разлагается как (X - Y)(X + Y) = 0.
Раскладываем на множители (a^2 - 5) - (2a + 3) и (a^2 - 5) + (2a + 3)
Первый множитель: a^2 - 5 - 2a - 3 = a^2 - 2a - 8 Это квадратный трёхчлен, который можно разложить: a^2 - 2a - 8 = (a - 4)(a + 2) Следовательно, решения первого множителя: a = 4 или a = -2.
Второй множитель: a^2 - 5 + 2a + 3 = a^2 + 2a - 2 Решаем квадратное уравнение a^2 + 2a - 2 = 0 через дискриминант: D = 2^2 - 4·1·(-2) = 4 + 8 = 12 a = [-2 ± √12]/2 = [-2 ± 2√3]/2 = -1 ± √3 Следовательно, решения второго множителя: a = -1 + √3 и a = -1 - √3.
- Сводный ответ Все решения уравнения: a ∈ { 4, -2, -1 + √3, -1 - √3 }.
Краткая проверка (необязательно, но полезно)
- Для a = 4: (16 - 5)^2 - (8 + 3)^2 = 11^2 - 11^2 = 0.
- Для a = -2: (4 - 5)^2 - (-4 + 3)^2 = (-1)^2 - (-1)^2 = 0. О оставшихся корнях можно довериться шагу разложения, или подставить в исходное уравнение — они тоже удовлетворяют равенству.
Ответ готов.
