Решит

Вот подробное решение по двум частям задачи: сначала численные значения, затем упрощение выражений с использованием формул приведения. Часть A. Численные значения trig-функций 1) sin 135° - 135° = 180° - 45°. - sin(180° - x) = sin x. Значит sin 135° = sin 45° = √2/2. 2) cos 210° - 210° = 180° + 30°. - cos(180° + x) = -cos x. Значит cos 210° = -cos 30° = -√3/2. 3) sin 300° - 300° = 360° - 60°. - sin(360° - x) = -sin x. Значит sin 300° = -sin 60° = -√3/2. 4) sin 240° - 240° = 180° + 60°. - sin(180° + x) = -sin x. Значит sin 240° = -sin 60° = -√3/2. 5) tg 315° - 315° = 360° - 45°. - tan(360° - x) = -tan x. Значит tan 315° = -tan 45° = -1. Ответы части A: - sin 135° = √2/2 - cos 210° = -√3/2 - sin 300° = -√3/2 - sin 240° = -√3/2 - tan 315° = -1 Часть B. Упрощение выражений с помощью формул приведения Используем базовые формулы: - sin(π/2 + α) = cos α - cos(π − α) = −cos α - tan(3π/2 + α) = sin(3π/2 + α) / cos(3π/2 + α); можно посчитать через sin и cos, либо воспользоваться периодичностью tan(θ + π) = tan θ - cot(2π + α) = cot α - sin(π + α) = −sin α - cos(3π/2 + α) = cos(3π/2) cos α − sin(3π/2) sin α = 0·cos α − (−1)·sin α = sin α - tan(2π − α) = tan(−α) = −tan α - cot(π/2 − α) = tan α Пошаговые ответы для каждого пункта: 1) sin(π/2 + α) = cos α - Доказательство: sin(A + B) = sin A cos B + cos A sin B. sin(π/2 + α) = sin(π/2) cos α + cos(π/2) sin α = 1·cos α + 0·sin α = cos α. 2) cos(π − α) = −cos α - Доказательство: cos(π − α) = cos π cos α + sin π sin α = (−1)·cos α + 0·sin α = −cos α. 3) tan(3π/2 + α) = −cot α - Доказательство через sin/cos: sin(3π/2 + α) = sin 3π/2 cos α + cos 3π/2 sin α = (−1) cos α + 0·sin α = −cos α; cos(3π/2 + α) = cos 3π/2 cos α − sin 3π/2 sin α = 0·cos α − (−1) sin α = sin α. tan = sin/cos = (−cos α) / (sin α) = −cot α. - Также можно использовать периодичность tan(θ + π) = tan θ. 4) cot(2π + α) = cot α - Периодичность котангенса: cot(θ + π) = cot θ. Добавление 2π не меняет значение, значит cot(2π + α) = cot α. 5) sin(π + α) = −sin α - sin(π + α) = sin π cos α + cos π sin α = 0·cos α + (−1)·sin α = −sin α. 6) cos(3π/2 + α) = sin α - Доказательство как в пункте 3: cos(3π/2 + α) = cos 3π/2 cos α − sin 3π/2 sin α = 0·cos α − (−1)·sin α = sin α. 7) tan(2π − α) = −tan α - tan(2π − α) = tan(−α) = −tan α. 8) cot(π/2 − α) = tan α - Доказательство: cot(π/2 − α) = cos(π/2 − α) / sin(π/2 − α) = sin α / cos α = tan α. Итого, упрощения: - sin(π/2 + α) = cos α - cos(π − α) = −cos α - tan(3π/2 + α) = −cot α - cot(2π + α) = cot α - sin(π + α) = −sin α - cos(3π/2 + α) = sin α - tan(2π − α) = −tan α - cot(π/2 − α) = tan α Если нужно, могу привести дополнительные примеры или расписать каждую подстановку подробнее по шагам.