(b-7)×(b²+7b+49)

Разрешим задачу двумя способами и выведем итог. Задача: (b − 7)(b² + 7b + 49) Способ 1. Прямое перемножение (раскрытие скобок) - Раскроем скобки: b·(b² + 7b + 49) − 7·(b² + 7b + 49) - Выпишем каждое умножение: (b³ + 7b² + 49b) − (7b² + 49b + 343) - Соединим подобные члены: b³ + 7b² + 49b − 7b² − 49b − 343 - Применяем тождество: средние члены исчезают, остаётся b³ − 343 Итог по первому способу: (b − 7)(b² + 7b + 49) = b³ − 343 Способ 2. Узнаем формулу разности кубов - Напомним формулу: a³ − c³ = (a − c)(a² + ac + c²) - Применим к a = b, c = 7: b³ − 7³ = (b − 7)(b² + 7b + 49) - Значит произведение и куб разности совпадают по форме Итог по второму способу: (b − 7)(b² + 7b + 49) = b³ − 343 Ответ: b³ − 343 Дополнительно можно проверить на числах: пусть b = 2 → (2−7)(4+14+49) = (−5)(67) = −335, а 2³ − 343 = 8 − 343 = −335, проверка верна.