Это задача про арифметическую прогрессию с шагом -2.
Что записать и понять
- Пусть первый член последовательности обозначим a1.
- Каждое следующее число на 2 меньше предыдущего, значит разность d = -2.
- Тогда последовательность: a1, a1 - 2, a1 - 4, a1 - 6, ...
Общее выражение (формула для n-го члена)
- a_n = a1 - 2(n - 1)
Как использовать формулу
- Чтобы найти n-й член, подставляете известные a1 и n в формулу.
- Чтобы найти первый член из какого-то известного n-го члена a_n:
a1 = a_n + 2(n - 1)
Примеры
- Если a1 = 7, последовательность: 7, 5, 3, 1, -1, -3, ...
- 4-й член: a4 = 7 - 2(4 - 1) = 7 - 6 = 1
- Если известно, что a5 = 1, найдём a1:
a5 = a1 - 2(5 - 1) = a1 - 8 = 1 → a1 = 9
Тогда: 9, 7, 5, 3, 1, -1, ...
Сумма первых n членов
- Формула суммы для арифметической прогрессии: S_n = n/2 · (a1 + a_n)
- Так как a_n = a1 - 2(n - 1), можно получить:
S_n = n/2 · (a1 + [a1 - 2(n - 1)]) = n/2 · (2a1 - 2(n - 1)) = n · (a1 - (n - 1))
- Пример: если a1 = 7 и нужно сумму первых 5 членов:
a5 = 7 - 2·4 = -1, S5 = 5/2 · (7 + (-1)) = 5/2 · 6 = 15, что равно 7 + 5 + 3 + 1 - 1 = 15.
План решения задачи на практике
1) Определите первый член a1 (если дано). Если только дано другое, найдите a1 черезa_n или другие данные.
2) Запишите общий член a_n = a1 - 2(n - 1).
3) При необходимости найдите сумму первых n членов: S_n = n(a1 - (n - 1)).
4) Приведите примеры для проверки.
Если хочешь, могу подставить конкретные числа (например, найти 10-й член и сумму первых 10 для заданного a1). Напиши, какое значение a1 или какое n тебе нужно.
