Y = x² + 4

Разбор задачи: y = x^2 + 4 Это квадратичная функция, график которой — парабола. Можно рассмотреть как базовую параболу y = x^2, сдвинутую вверх на 4 единицы. Ключевые свойства - Вершина параболы: (0, 4). Это минимальная точка графика. - OSь симметрии: x = 0 (ось Y). - Уравнение в вершинной форме: y = (x - 0)^2 + 4. - Коэффициент при x^2 положителен (a = 1), значит парабола открывается вверх. Пересечения с осями - С осью Y (x = 0): y = 0^2 + 4 = 4 → точка (0, 4). - С осью X (y = 0): x^2 + 4 = 0 → x^2 = -4. В действительных числах решений нет, значит пересечений с осью X нет. Область определения и множество значений - Область определения: все действительные x (R). - Множество значений (диапазон): y ≥ 4, то есть [4, +∞). Примеры значений Можно подставлять несколько x и получать y: - x = -3 → y = 9 + 4 = 13 - x = -2 → y = 4 + 4 = 8 - x = -1 → y = 1 + 4 = 5 - x = 0 → y = 0 + 4 = 4 - x = 1 → y = 1 + 4 = 5 - x = 2 → y = 4 + 4 = 8 - x = 3 → y = 9 + 4 = 13 Дополнительные замечания - График можно рассматривать как параболу, полученную сдвигом вверх на 4 единицы от графика y = x^2. - Свойства симметричности: функция чётная, y(x) = y(-x). - Если дано значение y0 и нужно найти x: при y0 ≥ 4 имеем x = ±√(y0 − 4). Для y0 < 4 решений нет в вещественных числах. Короткие задачи для закрепления - Найдите x, при котором y = 7. Решение: x^2 + 4 = 7 → x^2 = 3 → x = ±√3. - Найдите корни уравнения x^2 + 4 = 0. Ответ: нет вещественных корней. - Задача: найти минимальное значение y и при каком x оно достигается. Ответ: мин. y = 4 при x = 0.