y³-y⁵ 2x-2x³ 81x²-x⁴ mx²-49m ab²-4ac² 18cx²-24cx+8c

Ниже подробные разложения по каждой из заданных выражений. Это задачи на разложение на множители (факторизацию).

1. y³ - y⁵

• Шаг 1: вынести общий множитель y³. y³ - y⁵ = y³(1 - y²)
• Шаг 2: разности квадратов 1 - y² = (1 - y)(1 + y)
• Итог: y³(1 - y)(1 + y)

2. 2x - 2x³

• Шаг 1: вынести общий множитель 2x. 2x - 2x³ = 2x(1 - x²)
• Шаг 2: 1 - x² = (1 - x)(1 + x)
• Итог: 2x(1 - x)(1 + x)

3. 81x² - x⁴

• Шаг 1: вынести общий множитель x². 81x² - x⁴ = x²(81 - x²)
• Шаг 2: разность квадратов 81 - x² = (9 - x)(9 + x)
• Итог: x²(9 - x)(9 + x)

4. m x² - 49m

• Шаг 1: вынести общий множитель m. m x² - 49m = m(x² - 49)
• Шаг 2: x² - 49 = (x - 7)(x + 7)
• Итог: m(x - 7)(x + 7)

5. a b² - 4 a c²

• Шаг 1: вынести общий множитель a. a b² - 4 a c² = a(b² - 4c²)
• Шаг 2: разность квадратов b² - (2c)² = (b - 2c)(b + 2c)
• Итог: a(b - 2c)(b + 2c)

6. 18c x² - 24c x + 8c

• Шаг 1: вынести общий множитель 2c. 18c x² - 24c x + 8c = 2c(9x² - 12x + 4)
• Шаг 2: внутри распознаём квадрат суммы/разности: 9x² - 12x + 4 = (3x - 2)²
• Итог: 2c(3x - 2)²

Если хочешь, могу проверить каждую факторизацию сравнением произведения и исходного выражения, или привести альтернативные эквивалентные формы.