найдите область определения функции y=корень 2x во 2 степени минус x плюс 1

Задача: найти область определения функции y = sqrt(2x^2 − x + 1).

Пошагово:

1. Радицинад должен быть неотрицателен: 2x^2 − x + 1 ≥ 0.
2. Рассмотрим квадратическую функцию q(x) = 2x^2 − x + 1.
   • Дискриминант: Δ = (-1)^2 − 4·2·1 = 1 − 8 = −7 < 0.
   • Так как a = 2 > 0 и Δ < 0, график q(x) открывается вверх и не имеет корней, значит q(x) > 0 для всех x.
3. Альтернатива: минимальное значение q достигается в x0 = −b/(2a) = 1/4. q(1/4) = 2·(1/16) − 1/4 + 1 = 7/8 > 0. Значит радиканд всегда положителен.

Следовательно, область определения всей функции — все действительные числа.

Ответ: (-∞, ∞). Дополнительно: можно записать 2x^2 − x + 1 = 2(x − 1/4)^2 + 7/8, что явно показывает, что radicand всегда ≥ 7/8 > 0.