1. Найдите значение выражения: а) 3/10-2/15; б) 2,4 • (-1 1/3). 2. Решите уравнение: a) - 3,6х + 0,8 = - 6,4; б) 6 • (x +5) = 18 3.Построить в координатной плоскости треугольник…

Ниже подробные решения по каждой части задачи. Поскольку цель указана как «Понять», я даю пошаговые объяснения и пояснения.

1. Найдите значение выражения а) 3/10 − 2/15

• Приводим к общий знаменатель: 30. 3/10 = 9/30, 2/15 = 4/30.
• Разность: 9/30 − 4/30 = 5/30 = 1/6. Ответ: 1/6.

б) 2,4 • (−1 1/3)

• Преобразуем числа в удобную форму: 2,4 = 2.4 = 12/5. −1 1/3 = −(1 + 1/3) = −4/3.
• Перемножим: (12/5) • (−4/3) = −48/15 = −16/5.
• В десятичной форме: −16/5 = −3,2. Ответ: −16/5 (или −3,2).

2. Решите уравнения а) −3,6x + 0,8 = −6,4

• Переносим свободный член: −3,6x = −6,4 − 0,8 = −7,2.
• Делим на −3,6: x = (−7,2)/(−3,6) = 2. Ответ: x = 2.

б) 6 • (x + 5) = 18

• Разделим обе стороны на 6: x + 5 = 3.
• Выразим x: x = 3 − 5 = −2. Ответ: x = −2.

3. Построить в координатной плоскости треугольник ABM, если A(2; −5), B(1; 4), M(−6; 3)

• Координаты вершин: A(2, −5), B(1, 4), M(−6, 3).
• Свяжем точки отрезками AB, BM и MA.
• Длины сторон (для ориентира при построении): AB: расстояние между A и B = sqrt[(2−1)² + (−5−4)²] = sqrt[1 + 81] = sqrt(82). BM: sqrt[(1−(−6))² + (4−3)²] = sqrt[(7)² + 1²] = sqrt(50) = 5√2. AM: sqrt[(2−(−6))² + (−5−3)²] = sqrt[(8)² + (−8)²] = sqrt(128) = 8√2.
• Уравнения прямых сторон можно вычислить по формулам; для построения достаточно отметить точки A, B, M на плане и соединить их. Суть: на координатной плоскости ставим точки A(2, −5), B(1, 4), M(−6, 3) и проводим отрезки AB, BM, MA.

4. Завод изготовил сверх плана 160 автомобилей. 3/4 этих автомобилей отправили строителям гидростанции, а 80% остатка — в рисоводческий совхоз. Сколько автомобилей было отправлено в рисоводческий совхоз?

• Всего: 160.
• Отправлено строителям гидростанции: (3/4) • 160 = 120.
• Остаток после отправки: 160 − 120 = 40.
• 80% остатка отправлено в совхоз: 0,8 • 40 = 32. Ответ: 32 автомобиля.

5. В саду яблонь было в 3 раза больше, чем слив. После того, как вырубили 14 яблонь и посадили 10 слив, деревьев обоих видов стало поровну. Сколько яблонь и сколько слив было в саду?

• Пусть слив = p, яблонь = 3p.
• После изменений: яблони стали 3p − 14, сливы стали p + 10.
• Равенство: 3p − 14 = p + 10 → 2p = 24 → p = 12.
• Значит, было: слив — 12 шт, яблонь — 3p = 36 шт.
• Проверка: яблонь после вырубки 36 − 14 = 22; слив после посадки 12 + 10 = 22 — поровну, все верно. Ответ: яблонь было 36, слив — 12.

6. Один килограмм масла стоит m рублей, а один килограмм творога n рублей. Составьте выражение для нахождения стоимости 3 кг масла и 2 кг творога вместе. Найдите значение этого выражения, если m = 160 рублей, а n = 80 рублей.

• Выражение: 3m + 2n.
• Подстановка: 3·160 + 2·80 = 480 + 160 = 640. Ответ: выражение 3m + 2n; при m = 160, n = 80 стоимость = 640 рублей.

7. Вычислите: (1,8 • 0,4 − 2 8/15 : 6 1/3) : (−0,8)

• Преобразуем к дробям: 1,8 = 9/5, 0,4 = 2/5, произведение = (9/5)(2/5) = 18/25. 2 8/15 = 2 + 8/15 = 38/15. 6 1/3 = 6 + 1/3 = 19/3. Деление: (38/15) : (19/3) = (38/15)·(3/19) = 38·3 / (15·19) = 114/285 = 38/95 = 0,4.
• Теперь внутри скобок: 18/25 − 38/95? Но мы нашли деление как 0,4, и 18/25 = 0,72: 0,72 − 0,4 = 0,32 = 8/25.
• Последнее деление на (−0,8) = −4/5: (8/25) ÷ (−4/5) = (8/25)·(−5/4) = −40/100 = −2/5 = −0,4. Ответ: −0,4.

Если хотите, могу привести ещё more подробные чертежи для задания 3 или привести дополнительные проверки по каждому пункту.