Найдите sin a, если cos a=-2√6/5 и 180° <а<270°

Задача: найти sin a, если cos a = -2√6/5 и 180° < a < 270°. Пошаговое решение: 1) Используем тождество синуса и косинуса: sin^2 a + cos^2 a = 1. 2) Вычислим cos^2 a: cos a = -2√6/5 → cos^2 a = ( (-2√6/5) )^2 = (4·6)/25 = 24/25. 3) Найдём sin^2 a: sin^2 a = 1 − cos^2 a = 1 − 24/25 = 1/25. 4) Придём к знаку sin в заданной окрестности угла: 180° < a < 270° — это III-й квадрант, где синус и косинус обе отрицательны. Поэтому sin a = −√(sin^2 a) = −1/5. 5) Проверка: sin^2 a = (−1/5)^2 = 1/25, cos^2 a = 24/25, сумма = 1. Всё корректно. Ответ: sin a = −1/5.