сравни числа arccos (-3/4) arccos(-1)

Ответ: arccos(-3/4) < arccos(-1)

Пошаговое решение и пояснения:

1. Проверка значений и диапазона

• Обе величины входят в область определения arccos: -3/4 и -1 ∈ [-1, 1].
• Значения arccos лежат в диапазоне от 0 до π.

2. Свойство монотонности arccos

• Производная arccos(x) на (-1, 1): d/dx arccos(x) = -1/√(1 - x^2) < 0.
• Значит arccos(x) строго убывает на [-1, 1].

3. Применение свойства

• Сравним аргументы: -3/4 > -1.
• Так как arccos тесно убывает, из x1 > x2 следует arccos(x1) < arccos(x2).
• Применяя это к x1 = -3/4 и x2 = -1, получаем: arccos(-3/4) < arccos(-1).

4. Примерные величины (для наглядности)

• arccos(-3/4) примерно равно 2.4189 рад (≈ 138.59°).
• arccos(-1) равно π ≈ 3.1416 рад (180°).
• Это подтверждает неравенство: 2.4189 < 3.1416.

Итог: arccos(-3/4) < arccos(-1).