найдите cos a, если sin a = 5/13

Дано: sin a = 5/13. Найдём cos a.

• Шаг 1. Используем основное тождество синуса и косинуса: sin^2 a + cos^2 a = 1. sin^2 a = (5/13)^2 = 25/169.

• Шаг 2. Найдём cos^2 a: cos^2 a = 1 − sin^2 a = 1 − 25/169 = 144/169.

• Шаг 3. Выразим cos a: cos a = ±√(144/169) = ±12/13.

• Шаг 4. Определим знак косинуса по квадранту: sin a > 0 значит, что a лежит в I или II квадранте. В I квадранте cos > 0, в II квадранте cos < 0. Поэтому:

  • если a в I квадранте, cos a = 12/13;
  • если a в II квадранте, cos a = −12/13.

Если предположить, что a является острым углом (0 < a < 90°), то ответ будет cos a = 12/13.

Дополнительно можно представить через треугольник: противолежащий катет = 5, гипотенуза = 13, соседний катет = √(13^2 − 5^2) = 12, тогда cos a = соседний/гипотенуза = 12/13 (для острого угла).