В параллелограмм вписана окружность. Найдите периметр параллелограмма, если одна из его сторон равна 8.

Задача сводится к свойствам вписанной окружности в параллелограмм.

Пошагово:

• Пусть стороны параллелограмма равны a, b, причем противоположные стороны равны: a, b, a, b.
• Условие существования вписанной окружности в выпуклый четырехугольник: сумма противоположных сторон равна друг другу, то есть a + c = b + d, где c и d — противоположные стороны.
• Для параллелограмма c = a и d = b, значит: a + a = b + b → 2a = 2b → a = b.
• Следовательно, параллелограмм с вписанной окружностью — это ромб: все стороны равны.
• дано одна сторона равна 8, значит все стороны равны 8.
• Периметр P ромба (и параллелограмма) равен 4 умножить на сторону: P = 4 × 8 = 32.

Ответ: 32.