Алгебра

Отлично, давайте подробно разобрать все заданные несложные неравенности из вашей задачи. Я дам пошаговые пояснения и итоговые ответы. Так как цель — понять, буду приводить и общие принципы решения (перемещение констант, умножение/деление на положительное и отрицательное), чтобы можно было применять к любым подобным примерам. 1) Задача 15 (алгебра, неравенства) - 15.а) x − 3,6 > 2 1/3 - Преобразования: 3,6 = 18/5, 2 1/3 = 7/3. - Добавим 3,6 к обеим сторонам: x > 7/3 + 18/5 = (35 + 54)/15 = 89/15. - Ответ: x > 89/15 ≈ 5,93. - 15.б) 7,4 + x > 7 2/5 - 7,4 и 7 2/5 равны одному и тому же числу (7,4 = 7 2/5). - Вычтем 7,4 из обеих сторон: x > 0. - Ответ: x > 0. - 15.в) x − 12 1/4 < 15,3 - 12 1/4 = 49/4; 15,3 = 153/10. - x < 153/10 + 49/4 = 306/20 + 245/20 = 551/20. - Ответ: x < 551/20 ≈ 27,55. - 15.д) x + 37/90 < 11/18 - Приведём: 11/18 − 37/90 = (55 − 37)/90 = 18/90 = 1/5. - x < 1/5. - Ответ: x < 1/5. - 15.е) 13/48 + x > 7/16 - 7/16 = 21/48. 21/48 − 13/48 = 8/48 = 1/6. - x > 1/6. - Ответ: x > 1/6. 2) Задача 16 - 16.a) 2x > 4 - Делим обе стороны на 2 (положительно): x > 2. - Ответ: x > 2. - 16.б) 7x < −14 - Делим на 7 (положительно): x < −2. - Ответ: x < −2. - 16.в) −5x < 100 - Делим на −5 (отрицательно): x > −20. - Ответ: x > −20. - 16г) −3x < 9 - Делим на −3 (отрицательно): x > −3. - Ответ: x > −3. - 16.д) −2x > −2 - Делим на −2 (отрицательно): x < 1. - Ответ: x < 1. - 16.е) −3x > −6 - Делим на −3 (отрицательно): x < 2. - Ответ: x < 2. 3) Задача 17 - 17.a) 3x < 2 - x < 2/3. - Ответ: x < 2/3. - 17.б) −2x < 11 - Делим на −2 (отрицательно): x > −11/2. - Ответ: x > −11/2. - 17.в) −4x > −2 - Делим на −4 (отрицательно): x < 1/2. - Ответ: x < 1/2. - 17.г) −5x > 1 - Делим на −5 (отрицательно): x < −1/5. - Ответ: x < −1/5. - 17.д) −17x > −2 - Делим на −17 (отрицательно): x < 2/17. - Ответ: x < 2/17. - 17.е) 13x < 3 - x < 3/13. - Ответ: x < 3/13. 4) Задача 18 - 18.a) 2x > 0 - x > 0. - Ответ: x > 0. - 18.б) −2x < 0 - Делим на −2: x > 0. - Ответ: x > 0. - 18.в) −x < 2 - Умножим на −1 (переносим знак): x > −2. - Ответ: x > −2. - 18.г) −x < 0 - x > 0. - Ответ: x > 0. - 18.д) −x > −2 - Умножим на −1: x < 2. - Ответ: x < 2. - 18.е) −x > 1 - Умножим на −1: x < −1. - Ответ: x < −1. 5) Задача 19 - 19.a) (1/2)x < 3 - x < 3 ÷ (1/2) = 3 × 2 = 6. - Ответ: x < 6. - 19.б) (3/4)x < 1 - x < 1 ÷ (3/4) = 1 × (4/3) = 4/3. - Ответ: x < 4/3. - 19.v) (−1/3)x > −1 - Умножим на −3: x < 3. - Ответ: x < 3. - 19.g) (1/5)x > 0 - x > 0. - Ответ: x > 0. - 19.д) 2x > 2/3 - x > (2/3) ÷ 2 = (2/3) × (1/2) = 1/3. - Ответ: x > 1/3. - 19.е) −4x < 8/11 - Делим на −4: x > −2/11. - Ответ: x > −2/11. 6) Задача 20 - 20.a) (2/3)x < 5/6 - x < (5/6) ÷ (2/3) = (5/6) × (3/2) = 15/12 = 5/4. - Ответ: x < 5/4. - 20.б) (−4/7)x > 8/7 - Делим на −4/7 (отрицательно): x < −2. - Ответ: x < −2. - 20.в) −2x < 1 1/3 - 1 1/3 = 4/3. Делим на −2: x > −2/3. - Ответ: x > −2/3. - 20.г) (11/5)x > 3 - x > 3 ÷ (11/5) = 3 × (5/11) = 15/11. - Ответ: x > 15/11. - 20.д) (1/2)x > −5/2 - Умножим на 2: x > −5. - Ответ: x > −5. - 20.е) −(23/7)x < −22/7 - Умножим на −7/23 (отрицательно): x > 22/23. - Ответ: x > 22/23. 7) Задача 21 - 21а) 0,2x > 3 - 0,2 = 1/5, значит (1/5)x > 3 → x > 15. - Ответ: x > 15. - 21б) 3x > 1,8 - 1,8 = 9/5. x > (9/5)/3 = 9/15 = 3/5. - Ответ: x > 3/5. - 21в) −0,001x < 1 - −0,001 = −1/1000. (−1/1000)x < 1 → умножим на −1000: x > −1000. - Ответ: x > −1000. Итог: - Для каждого подзадачи мы нашли границы для x, используя стандартные правила: - если умножаем/делим на положительное число, знак не меняем; - если на отрицательное — знак неравенства меняем. - переносить константы через знак равенства/неравенства аналогично. Если хотите, могу привести все ответы в виде компактного списка или таблицы, либо разобрать любую конкретную задачу подробнее (например, показать все переходы в дробях или в десятичной форме).